By 戸田 盛和

ISBN-10: 4254136382

ISBN-13: 9784254136388

ISBN-10: 4254951388

ISBN-13: 9784254951387

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El,E2,… )を エ ネ ル ギ ー 固 有 値 と い い, こ れ に 対 す る 波 動 関 数(ψ1,ψ2,… )を 固 有 関 数 と い い,(5)を 固有 値 方 程 式 と い う. 固 有 値 方程 式 は こ の場 合 (8) で あ り,境 界 条 件(7)を 満 た す 解 と固有 値 をφn,Enと 書 けば (9) (n=1,2,3,… )と な る. い ψ(n-1)を い か え れ ば,ψ(n)と 与 え れ ば そ の 右 の 値 ψ(n+1)が 計算 で きる こ と こ の 点 に お け る ψ の 微 係 数({ψ(n)-ψ(n-1)}/ε で 近 似 さ れ る)を 与 え れ ば ψ(n+1)が き ま る. 領 <Lで は,E-U>0で 〓 Lの れ らを用 いて 動 関数 が 図 よ う に な る こ と が 理 解 で き る で あ ろ う. こ の境 界 条 件 は,エ ネ ル ギ ー )で あ る場 合 に 限 っ て満 た さ れ,こ れ が エ ネ ル ギ ー 固 有 値 な の で あ る.

X<0とx>0に 分 け て書 け ば 図11 階 段 型 ポ テ ン シ ャル(E<V0の と き) (3) 【E<V0の と き】 こ の場 合,上 式の解 は (4) と書 け る.

12 階段 型 ポ テ ン シ ャル(E>V0の とき) (11) で 与 え ら れ る. こ れ を トンネ ル 効 果 とい う. そ の 結 果 だ け を記 して お こ う. 障 壁 で反 射 され る確 率(反 射 係 数)は (18) で与 え られ る. E>V0と きの透 過 係 数 は (19) ただ し (20) (反射 係 数 は1-T) で 与 え られ る. トン ネ ル効 果 は,化 学 反 応 の理 論,金 属 や 半 導 体 の 理 論,放 射 性 原 子 核 の 理 論 な どで 大 き な役 割 を演 じて い る. α 線 は 実 はヘ リウム の 原 子 核 と同 じ も の,β 線 は電 子 で あ り,γ 線 は波 長 の きわ め て短 い 電 磁 波(光 子)で あ る(原 子 核 反 応 で つ くられ る 人 工 放 射 性 元 素 の 原 子 核 は 陽電 子 な どを 出す もの も あ る). こ の現 象 を考 え て α線 に適 用 した の は ガ モ フで あ った. し か し量 子 論 で は, 障 壁 の高 さ が有 限 な らば,粒 子 の波 動 関 数 は い く らか 障壁 の 中 へ 浸 み込 み,不 確 定 性 原 理 に よ るエ ネ ル ギ ー の 不 確 か さ を利 用 して 障 壁 を越 え る可 能 性 を もつ こ と に な る の で あ る.

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量子力学30講 (物理学30講シリーズ) by 戸田 盛和


by Jason
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